📐 デザイン比率計算

01. 基準値を1つ入れるだけで、10種類の比率が一覧になる

黄金比・白銀比・青銅比などの貴金属比6種に、プラスチック数・大和比・超黄金比・白金比を加えた10種類を同時に算出します。比率を選ぶ前に、すべて並べて見比べられます。

02. 長辺と短辺の両方が出るので、どちらからでも設計できる

入力値を短辺とみなしたときの長辺と、長辺とみなしたときの短辺を同時に表示します。決まっている寸法がどちら側でも使えます。

03. 数値はワンクリックでコピーできる

比率の値・長辺・短辺のいずれもクリックひとつで手元に取れます。デザインツールへ書き写す際の打ち間違いを防げます。

04. 比率ごとに図が添えられ、縦横の関係が目で掴める

各行に長辺と短辺の割合を表す図が並びます。数字だけでは想像しにくい形の違いが、並べたときにわかります。

01. 基本的な使い方

1. 基準とする長さを「基準値」に入力します
2. 入力と同時に、10種類のデザイン比率（プラスチック数 約1.325〜鉄比 約6.162）に基づく長辺・短辺が表示されます
3. 使いたい値の横にあるコピーボタンを押して書き出します

02. 表示の調整

1. 「小数点以下の桁数変更」で、表示する桁数を0〜6の範囲で切り替えます
2. 各行の左端には長辺と短辺の割合を表す図が添えられ、比率の違いを目で確かめられます

Q. 表示される10種類はすべて貴金属比ですか？

A. いいえ。貴金属比は黄金比・白銀比・青銅比・銅比・ニッケル比・鉄比の6種です。残るプラスチック数・大和比・超黄金比・白金比は別の定義を持つ比率で、デザインで使われることから同じ表に並べています。

Q. 入力できる数値の範囲は？

A. 0.001以上1,000,000以下です。範囲外の値を入れると計算結果は表示されません。単位は決まっていないため、mm・px・cmなど任意の単位でご利用いただけます。

Q. 貴金属比とは何ですか？

A. 正の整数nに対して μₙ = (n + √(n² + 4)) ÷ 2 で定義される無理数の系列です。n=1が黄金比、n=2が白銀比となり、金属の名前で呼ばれることから「貴金属比」と呼ばれています。

Q. μₙとは？

A. 貴金属比（metallic mean）を表す数学記号です。μはギリシャ文字のミュー、nは正の整数（1, 2, 3...）を表します。n=1のμ₁が黄金比、n=2のμ₂が白銀比です。

Q. 比率の計算式は？

A. 貴金属比は μₙ = (n + √(n² + 4)) / 2 です。nが大きくなるほど比率も大きくなります。連分数で表すと [n; n, n, …] という美しい形になります。大和比（√2）や白金比（√3）はこの式ではなく平方根そのもの、プラスチック数と超黄金比は3次方程式の解です。

Q. プラスチック数とは何ですか？

A. 約1.325の無理数で、x³ = x + 1 の実数解です。20世紀オランダの建築家ドム・ハンス・ファン・デル・ラーンが発見し、人間の知覚に最も心地よい3次元のプロポーションとして建築設計に用いました。

Q. 大和比とは何ですか？

A. √2（約1.414）の比率で、日本の伝統建築や美術で古くから使われてきました。A判・B判用紙の縦横比（1:√2）としても身近で、半分に折っても縦横比が変わらない便利な性質があります。

Q. 超黄金比とは何ですか？

A. 約1.466の無理数で、x³ = x² + 1 の実数解です。黄金比の3次元版とも言える性質を持ち、立体的なデザインや構造物のプロポーションに応用されます。

Q. 黄金比とは何ですか？

A. 約1.618の比率で、最も有名な「美しい比率」です。貴金属比の第一（n=1）であり、パルテノン神殿、モナリザ、Apple製品のデザインなど多くの芸術作品や製品に見られます。フィボナッチ数列の隣接項の比が収束する値でもあります。

Q. 白金比とは何ですか？

A. √3（約1.732）の比率で、正三角形の高さと底辺の半分の比に現れます。正六角形や蜂の巣構造にも関連し、自然界で最も効率的な充填パターンを形成します。

Q. 白銀比とは何ですか？

A. 約2.414の比率で、貴金属比の第二（n=2）です。日本では古くから「白銀比」として親しまれ、法隆寺の五重塔や東京スカイツリーの展望台の位置などに使われています。大和比（√2）とは別の比率です。

Q. 青銅比とは何ですか？

A. 約3.303の比率で、貴金属比の第三（n=3）です。黄金比・白銀比に比べてより細長いプロポーションを表現でき、縦長のデザインや建築要素に活用されます。

Q. 銅比とは何ですか？

A. 約4.236の比率で、貴金属比の第四（n=4）です。より極端な縦横比を持ち、タワーや煙突など細長い構造物のプロポーション設計に参考にされます。

Q. ニッケル比とは何ですか？

A. 約5.193の比率で、貴金属比の第五（n=5）です。非常に細長いプロポーションを持ち、特殊なデザイン用途で使われることがあります。

Q. 鉄比とは何ですか？

A. 約6.162の比率で、貴金属比の第六（n=6）です。貴金属比の中でも特に細長い比率で、極端なプロポーションを表現したい場合に参照されます。

01. 貴金属比の共通する形

貴金属比は連分数で表すと [n; n, n, …] という美しい形になります。n に 1 を入れれば黄金比、2 なら白銀比、3 なら青銅比と、同じ式から順に現れます。計算式は (n + √(n²+4)) ÷ 2 です。n を大きくすると値も大きくなり、このツールでは n = 1 から 6 までの6つを収録しています。

02. 黄金比とフィボナッチ数列

黄金比はフィボナッチ数列（1, 1, 2, 3, 5, 8...）の隣接項の比が収束する値で、自然界ではヒマワリの種の配列やオウムガイの殻に見られます。他の貴金属比にも同じ関係があります。白銀比は各項を「前の項の2倍＋前々項」で作るペル数列（1, 2, 5, 12, 29...）の隣接比が収束する値です。n 倍して足すという規則の n が、そのまま貴金属比の n に対応します。

03. 大和比と紙の規格

大和比（√2）はA判・B判用紙の規格に採用されており、半分に折っても縦横比が変わらない便利な性質があります。A0は面積がちょうど1平方メートルになるよう定められており、半分に折るごとにA1・A2と番号が増えます。コピー機のA4からA3への拡大が141%なのは、√2 ≈ 1.414 が由来です。日本ではこの比が法隆寺の建築などにも見られるため、大和比という呼び名があります。

04. 白金比と六角形

白金比（√3）は正六角形や蜂の巣構造に関連し、自然界で最も効率的な充填パターンを形成します。正六角形では、向かい合う辺の間隔と一辺の長さの比が √3 になります。同じ面積を囲むのに必要な周の長さが最も短くなる形が六角形であるため、蜂は蝋を節約しながら巣を作れます。

05. プラスチック数

プラスチック数は20世紀のオランダ人建築家が発見し、人間の知覚に最も心地よい3次元のプロポーションとして提唱しました。約1.3247という値で、x³ = x + 1 という方程式の解です。黄金比が x² = x + 1 の解であることと対になっています。名前の「プラスチック」は素材のプラスチックではなく、「可塑的な（形を与えられる）」という意味のギリシャ語由来の語です。

06. 超黄金比

超黄金比は約1.4656で、x³ = x² + 1 という方程式の解です。プラスチック数と式の形が似ていますが、解は別の値になります。この数はナラヤナの雌牛数列という数列の隣接比が収束する値でもあります。14世紀インドの数学者ナラヤナが「毎年1頭の子牛を産み、子牛は3年目から産み始める」という問題として提示したもので、フィボナッチの兎の問題と同じ構造を持っています。

07. 名前の付き方には流儀がある

このツールでは √2 を大和比、2.414 を白銀比として別々に扱っています。この呼び分けには注意が要ります。日本のデザイン分野では「白銀比」が √2 ≈ 1.414 を指すことが多く、そちらに馴染んだ方には食い違って見えます。一方、数学の貴金属比の系列では第二貴金属比 2.414 が silver ratio です。実は両者は無関係ではなく、2.414 − 1 = 1.414 と、ちょうど 1 だけ違います。同じ比例関係を、長方形の取り方を変えて表したものです。混同を避けるため、このツールでは √2 側に大和比という別名を当てています。

08. 貴金属比ではない4つ

このツールが並べる10種のうち、貴金属比の式から求めているのは黄金比・白銀比・青銅比・銅比・ニッケル比・鉄比の6つです。残る大和比（√2）・白金比（√3）・プラスチック数・超黄金比の4つは、貴金属比の系列には属しません。デザインで実際に使われる比として並べているもので、値は定数として持っています。

09. 比が大きいほど細長くなる

表は上から下へ、比の小さい順に並んでいます。プラスチック数の約1.32が最も正方形に近く、鉄比の約6.16が最も細長い形です。各行の左にある小さな帯は、その比で長方形を分けたときの見た目です。数字だけでは掴みにくい細長さの違いを、目で比べられるようにしています。

10. 桁数の使い分け

小数点以下の桁数は0〜6桁で選べます。ピクセル単位のレイアウトなら0〜1桁、印刷物の寸法なら2〜3桁が扱いやすい目安です。表の「比率」列だけは、桁数の選択にかかわらず常に3桁で表示されます。こちらは計算結果ではなく定数のため、桁数を変える意味が薄いという扱いです。